Problem z paskami - rozwiązanie

Poniżej rozwiązanie zadania o paskach.

Łatwo zauważyć, że 100 pasków wystarczy. Po prostu kładziemy je jeden obok drugiego, równolegle, zaczynając od brzegu koła. Powstaje prostokąt o boku 100 centymetrów, w który koło jest wpisane. Prawdziwym problemem jest: czy da się użyć mniej?

Odpowiedzią jest: nie, nie da się. A dowód jest niemal natychmiastowy acz oparty na nietrywialnym fakcie geometrycznym. Dorysujmy sobie do naszego koła sferę o tej samej średnicy. Otóż, jeśli teraz weźmiemy 'pasek' z pokrycia naszego koła i zrzutujemy go prostopadle na sferę, powstały obwarzanek ma to samo pole - niezależnie od tego jak daleko od środka koła leżał nasz pasek! To, że polem tym jest 1/100 powierzchni sfery łatwo zauważyć na podstawie pokrycia opisanego wyżej. A że każde pokrycie koła paskami musi owocować pokryciem sfery obwarzankami, pasków musi być co najmniej 100.

Ktoś znalazł inne rozwiązanie? Proszę o .

Powyższego rozwiązania nie udało mi się samemu znaleźć, zostało mi objawione. Miałem natomiast pomysł, którego nie doliczyłem nigdy do końca ale który wydaje mi się obiecujący. Otóż nastawiajmy w naszym kole trochę kropek. Dosyć gęsto, gęściej przy brzegach niż w środku. Powinno być wykonalne znalezienie rozkładu punktów, przy którym fakt iż 99 pasków nie wystarczy wyniknie z kalkulacji ilości punktów zawartych w pasku. Ktoś spróbuje pociągnąć taki pomysł?